frequentie vs. golfgetal

In boeken kom je soms de termen golfgetal, cirkelgolfgetal of (in het Engels) wavenumber tegen. Voor wie, net als ik, uit de muziek komt en niet uit de wiskunde is dit begrip niet zo intuïtief als bijvoorbeeld frequentie of golflengte. Maar het komt zo vaak voor in de literatuur dat het de moeite loont om het toch eens te bekijken.

Zet de phasers op stun, haal de klankschalen en wierrook maar boven, we maken een geluidstrip door tijd en ruimte…
**spacy wooshes en lasergeluiden op de achtergrond**

Geluid en tijd

Wanneer je denkt aan geluid denk je waarschijnlijk aan iets golf-achtig. Laten we daarmee beginnen…

Wanneer je een geluid meet met een microfoon meet je in feite uiterst minieme drukverschillen in de lucht die, wanneer ze ons oor zouden raken, worden waargenomen als geluid. De sterkte van zo’n drukverschil is de Amplitude (A) en die kan positief zijn (meer druk dan ‘normaal’) of negatief (minder druk dan ‘normaal’).

Zetten we al deze metingen over een tijdsverloop op een rijtje, dan krijgen we iets wat iedereen kent vanuit zijn DAW : de golfdiagram, golfvorm of waveform (Eng).

Zo’n golfvorm heeft een Amplitude A en een periode T. De Amplitude is de intensiteit (verticaal) van de golfvorm op elk moment, de periode is de tijd (horizontaal) tussen twee punten van gelijke amplitude.

Tellen we het aantal Periodes (aantal T) van een golfvorm tijdens een tijdsinterval (t) van 1 seconde dan noemen we dat de Frequentie (f). De eenheid van Frequentie is Hertz (Hz).

In het voorbeeld (rechts) tellen we 4 minima op een tijdsinterval van 1 seconde. Dat zijn dus 4 cycli op 1s tijd, dus is de frequentie f gelijk aan 4Hz.

Geluid en ruimte

De tijd maakt nu plaats voor de ruimte. Geluid iets is wat ons omringt en dus is het zinvol om niet enkel amplitude met tijd te vergelijken, maar ook met plaats. Of beter een hele hoop plaatsen…

We zetten een speaker in een kamer en zetten de toongenerator aan. De speaker wordt in beweging gezet en creëert drukvariaties in de lucht rondom. Vallen deze variaties op je trommelvlies dan hoor je geluid. Uit ervaring weet je vast al dat geluid heel sterk kan verschillen afhankelijk van waar in de kamer je luistert. Het ene tafeltje op restaurant kan een stuk aangenamer zijn om te babbelen dan het andere.

Daarom zetten we niet één, maar tien (denkbeeldige) microfoons achter elkaar in een lijn voor de speaker. We zetten de toongenerator aan en na enkele seconden nemen we van alle tien de microfoons op hetzelfde ogenblik één enkele korte meting. Tekenen we de tien amplitudes uit op een 2D diagram, dan krijgen we iets herkenbaars. Het lijkt op een golfvorm, maar deze keer Amplitude tegenover plaats.

Net zoals daarnet kunnen we de golfvorm ook beschrijven met twee getallen. Ten eerste de Amplitude (A) en ten tweede de golflengte (lambda). De golflengte wordt uitgedrukt in meter (m).

Voel je het vervolg al komen?

Tellen we het aantal Golflengtes (λ) van een golfvorm over een afstand (x) van 1 meter dan noemen we dat het golfgetal (k). Het golfgetal heeft geen eigen eenheid, maar wordt uitgedrukt in radialen per meter.

In het voorbeeld (rechts) tellen we 4 minima op een tijdsinterval van 1 meter. Dat zijn dus 4 golflengtes gemeten over 1m, dus is het golfgetal k gelijk aan 4 (rad/m).

Twee kanten van dezelfde munt

Frequentie en golfgetal zijn recht evenredig met elkaar. Een hogere frequentie heeft een groter golfgetal dan een lagere frequentie.

Periode en golflengte zijn ook evenredig met elkaar. Een langere golflengte heeft een grotere periode dan een kortere golflengte.

Frequentie en golfgetal zijn echter omgekeerd evenredig met periode en golflengte. Een hogere frequentie of groter golfgetal geeft een kortere golflengte en periode. Een lagere frequentie of kleiner golfgetal geeft een langere golflengte en periode.

Tijd, ruimte en … nut?

Werken met tijd, periodes en frequenties geeft ons zicht op de inhoud van een geluid. Het laat ons toe om in één oogopslag te zien hoe een geluid verandert door de tijd. Zeker wanneer we tegelijk het tijdsverloop van meerdere geluiden kunnen bekijken (zoals in een DAW) is werken met tijd de efficiëntste manier. Nadeel is dat tijd een scalaire grootheid is, en daarom onmogelijk een ‘richting’ kan hebben. En laat dat nu net heel belangrijk zijn in akoestiek.

Werken met ruimte, golflengte en golfgetallen geeft ons inzicht in hoe de geluidsenergie verdeeld is over de ruimte en, als het wordt uitgedrukt als een vector, in welke richting het zich verplaatst. Het analyseren van de basrespons van een ruimte is veel eenvoudiger wanneer we het energieverloop ruimtelijk bekijken.

Bij akoestische analyse van een ruimte wordt altijd naar beide aspecten van geluid gekeken. Het is ondenkbaar dat een volledig inzicht zou kunnen ontstaan vanuit slechts één kant van het verhaal.
In een kritische luisterruimte streven we naar een zo ruim mogelijke sweetspot. De plaats in de ruimte waar het geluid helder en correct wordt weergegeven, zodat iedere luisteraar tegelijk eenzelfde ervaring beleeft.
In een opnameruimte analyseren we de spreiding en klankkleur van alle reflecties om de gehele ruimte akoestisch interessant te maken.
In een repetitie- of concertzaal analyseren we de hoeveelheid en richting van reflecties. Enkel wanneer muzikanten zowel mekaar als zichzelf duidelijk horen kan er worden samengespeeld. En het publiek verwacht evengoed een warme, brede en volledige klank. Tijd en ruimte zijn verbonden en moeten altijd samen worden bekeken.